Найдите объем цилиндра, если куб оболочен вокруг него. Объем куба составляет 27000 см3. Определите объем цилиндра

Мишка

9

Пусть ребро куба равно \(a\) см.

Так как объем куба равен 27000 см³, у нас есть уравнение:

\[a^3 = 27000\]

Для нахождения длины ребра куба, возьмем кубический корень от обоих частей уравнения:

\[a = \sqrt[3]{27000}\]

\[a = 30\]

Теперь мы знаем, что ребро куба равно 30 см.

Для нахождения объема цилиндра, нам понадобится знать площадь основания цилиндра и его высоту.

Площадь основания цилиндра равна площади квадрата со стороной, равной длине ребра куба:

\[S_{\text{основания}} = a^2 = 30^2 = 900 \, \text{см}^2\]

Высоту цилиндра необходимо найти. Поскольку куб оболочен вокруг цилиндра, высота цилиндра будет равна длине ребра куба:

\[h = a = 30 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти объем цилиндра.

Объем цилиндра можно найти по формуле:

\[V = S_{\text{основания}} \times h\]

Подставляем известные значения:

\[V = 900 \times 30 = 27000 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем цилиндра равен 27000 см³.