Найти угол с и угол а в прямоугольном треугольнике АВС, где АВ = 4,2 см и АС = 8,4 см. Решение: предварительно

Elf

46

Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где точка A - прямой угол. Задача состоит в том, чтобы найти угол C и угол A, основываясь на значениях сторон треугольника АВС.

Для начала, давайте вспомним некоторые известные свойства прямоугольных треугольников. Угол прямого треугольника всегда равен 90 градусам.

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным для всех сторон треугольника.

Формула теоремы синусов выглядит следующим образом:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

Где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть стороны АВ = 4,2 см и АС = 8,4 см. Мы хотим найти угол С.

Давайте приступим к решению:

1. Найдем сторону ВС, используя теорему Пифагора:

\[BC^2 = AB^2 + AC^2\]

\[BC^2 = 4,2^2 + 8,4^2\]

\[BC^2 = 17,64 + 70,56\]

\[BC^2 = 88,2\]

\[BC = \sqrt{88,2} \approx 9,39\]

2. Теперь, для нахождения угла С, мы можем использовать теорему синусов:

\[\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{8,4}{\sin C} = \frac{9,39}{\sin 90°}\]

Заметим, что \(\sin 90° = 1\), поэтому упростим формулу:

\[\frac{8,4}{\sin C} = 9,39\]

Перенесем синус в знаменатель:

\[\sin C = \frac{8,4}{9,39}\]

Теперь найдем арксинус от значения, чтобы найти угол C:

\[C = \arcsin\left(\frac{8,4}{9,39}\right)\]

Вычислим это значение с помощью калькулятора или программы:

\[C \approx 52,45°\]

3. Наконец, чтобы найти угол А, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике, где сумма всех углов равна 180 градусам:

\[A + C + 90° = 180°\]

\[A + 52,45° + 90° = 180°\]

\[A + 142,45° = 180°\]

\[A = 180° - 142,45°\]

\[A \approx 37,55°\]

Таким образом, угол C прямоугольного треугольника ABC равен приблизительно 52,45 градусов, а угол A равен приблизительно 37,55 градусов.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять процесс нахождения углов в прямоугольном треугольнике на основе заданных сторон.