Найдите обратную функцию для заданной функции f(x) = 2-3x и постройте графики обеих функций на одной координатной

Artemiy

49

Хорошо! Для начала, нам нужно найти обратную функцию для заданной функции \( f(x) = 2-3x \). Обратная функция обозначается как \( f^{-1}(x) \).

Для поиска обратной функции, мы должны поменять местами переменные \( x \) и \( y \) в исходной функции и решить уравнение относительно новой переменной \( y \). То есть, мы заменим \( f(x) \) на \( y \) и решим следующее уравнение:

\[ y = 2-3x \]

Теперь нам нужно выразить \( x \) через \( y \), чтобы получить обратную функцию. Для этого нам нужно разрешить уравнение относительно \( x \).

Чтобы получить \( x \), мы должны избавиться от константы и перенести все остальные слагаемые на другую сторону уравнения:

\[ 3x = 2 - y \]

Затем делим обе части уравнения на 3:

\[ x = \frac{{2 - y}}{3} \]

Получившаяся формула \( x = \frac{{2 - y}}{3} \) является обратной функцией для \( f(x) = 2-3x \).

Теперь, когда у нас есть обратная функция, давайте построим графики обоих функций на одной координатной плоскости.

Для построения графика функции \( f(x) = 2-3x \) нам необходимо выбрать несколько значений \( x \), подставить их в исходную функцию и вычислить соответствующие значения \( y \).

Давайте рассмотрим несколько значений \( x \) и найдем соответствующие значения \( y \):

Пусть \( x = 0 \):
\[ y = 2 - 3(0) = 2 \]

Пусть \( x = 1 \):
\[ y = 2 - 3(1) = -1 \]

Пусть \( x = 2 \):
\[ y = 2 - 3(2) = -4 \]

Теперь у нас есть несколько значений \( x \) и соответствующие значения \( y \), которые мы можем использовать для построения графика функции \( f(x) \).

Таблица значений:
\[
\begin{align*}
x & y \\
0 & 2 \\
1 & -1 \\
2 & -4 \\
\end{align*}
\]

Теперь, давайте построим графики функции \( f(x) = 2-3x \) и ее обратной функции \( f^{-1}(x) = \frac{{2 - x}}{3} \) на одной координатной плоскости.

(Графикы функций)