Найдите обратную функцию для заданной функции f(x) = 2-3x и постройте графики обеих функций на одной координатной

Artemiy

49

Хорошо! Для начала, нам нужно найти обратную функцию для заданной функции $f(x)=2-3x$. Обратная функция обозначается как $f^{-1}(x)$.

Для поиска обратной функции, мы должны поменять местами переменные $x$ и $y$ в исходной функции и решить уравнение относительно новой переменной $y$. То есть, мы заменим $f(x)$ на $y$ и решим следующее уравнение:

$$y=2-3x$$

Теперь нам нужно выразить $x$ через $y$, чтобы получить обратную функцию. Для этого нам нужно разрешить уравнение относительно $x$.

Чтобы получить $x$, мы должны избавиться от константы и перенести все остальные слагаемые на другую сторону уравнения:

$$3x=2-y$$

Затем делим обе части уравнения на 3:

$$x=\frac{2-y}{3}$$

Получившаяся формула $x=\frac{2-y}{3}$ является обратной функцией для $f(x)=2-3x$.

Теперь, когда у нас есть обратная функция, давайте построим графики обоих функций на одной координатной плоскости.

Для построения графика функции $f(x)=2-3x$ нам необходимо выбрать несколько значений $x$, подставить их в исходную функцию и вычислить соответствующие значения $y$.

Давайте рассмотрим несколько значений $x$ и найдем соответствующие значения $y$:

Пусть $x=0$:
$$y=2-3(0)=2$$

Пусть $x=1$:
$$y=2-3(1)=-1$$

Пусть $x=2$:
$$y=2-3(2)=-4$$

Теперь у нас есть несколько значений $x$ и соответствующие значения $y$, которые мы можем использовать для построения графика функции $f(x)$.

Таблица значений:
$$\begin{array}{rl}x& y\\ 0& 2\\ 1& -1\\ 2& -4\end{array}$$

Теперь, давайте построим графики функции $f(x)=2-3x$ и ее обратной функции $f^{-1}(x)=\frac{2-x}{3}$ на одной координатной плоскости.

(Графикы функций)