Найдите отношение АЕ в параллелограмме ABCD, если точка E - середина стороны CD и угол DAE равен углу

Пчела

70

Дано: параллелограмм ABCD, точка E - середина стороны CD, угол DAE равен углу BCD.

Мы знаем, что в параллелограмме противолежащие углы равны, то есть угол BCD равен углу BAC. Заметим, что эти два угла находятся у основания треугольника DAE, а значит, этот треугольник является равнобедренным.

Так как точка E является серединой стороны CD, то сторона DE равна стороне EC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него две пары равных сторон: AB и BC, а также AD и DC. Так как сторона DC равна стороне DE (по определению серединного перпендикуляра), то сторона AD также должна быть равна стороне AE (так как AB и BC равны).

В итоге, получаем, что сторона AE равна стороне AD, то есть отношение АЕ в параллелограмме ABCD равно 1:1.