Найдите периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника, если сумма

Океан_5403

33

Чтобы найти периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника, нам понадобится немного геометрии и алгебры.

Дано, что сумма длин диагоналей равна 28 сантиметров. Обозначим длину одной диагонали буквой \(d_1\) и второй диагонали буквой \(d_2\).

Простой способ решения этой задачи - использовать свойство серединной линии четырехугольника. Если \(M\) и \(N\) - середины диагоналей, то мы знаем, что каждая из сторон четырехугольника равняется половине длины соответствующей диагонали.

Таким образом, мы можем выразить каждую сторону четырехугольника следующим образом:

\(AB = \frac{1}{2} \cdot d_1\)

\(BC = \frac{1}{2} \cdot d_2\)

\(CD = \frac{1}{2} \cdot d_1\)

\(DA = \frac{1}{2} \cdot d_2\)

Суммируя эти стороны, мы получаем периметр \(P\) четырехугольника:

\[P = AB + BC + CD + DA\]

Заменим значения сторон на выражения, которыми мы их выразили:

\[P = \frac{1}{2} \cdot d_1 + \frac{1}{2} \cdot d_2 + \frac{1}{2} \cdot d_1 + \frac{1}{2} \cdot d_2\]

Упростим это выражение, сложив однородные члены:

\[P = \frac{1}{2}(d_1 + d_1 + d_2 + d_2)\]

\[P = \frac{1}{2}(2d_1 + 2d_2)\]

Из условия задачи у нас есть сумма длин диагоналей:

\[d_1 + d_2 = 28\]

Мы можем заменить эту сумму в предыдущем выражении:

\[P = \frac{1}{2}(2 \cdot 28)\]

\[P = \frac{1}{2} \cdot 56\]

\[P = 28\]

Таким образом, периметр четырехугольника равен 28 сантиметрам.

Надеюсь, это решение понятно для школьника. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!