Найдите периметр трапеции EBMD, если длинное основание ED равно 22 см, короткое основание BM и боковые стороны равны

  • 16
Найдите периметр трапеции EBMD, если длинное основание ED равно 22 см, короткое основание BM и боковые стороны равны, а острый угол трапеции равен 80°. Округлите числа до сотых. Периметр PEBMD = см.
Yupiter_6664
51
Чтобы найти периметр трапеции EBMD, вам понадобится знание некоторых свойств трапеции. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с определения трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

2. У нас дана трапеция EBMD, где длинное основание ED равно 22 см.

3. Мы также знаем, что короткое основание BM и боковые стороны равны. Пусть длина короткого основания BM (и боковых сторон) будет обозначена как x см.

4. Острый угол трапеции равен 80°.

Теперь перейдем к решению задачи:

1. Первым шагом найдем длину боковых сторон трапеции. Поскольку боковые стороны равны, мы можем использовать угол 80° для нахождения длины стороны BM.

2. Вспомним о том, что сумма углов в трапеции равна 360°. Так как у нас есть один острый угол 80°, значит, сумма остальных трех углов должна быть 360° - 80° = 280°.

3. Поскольку боковые стороны трапеции равны, мы можем поделить оставшийся угол (280°) на два, чтобы найти меру угла между одной из боковых сторон и коротким основанием BM. 280° / 2 = 140°.

4. Таким образом, получаем, что мера угла между каждой боковой стороной и коротким основанием BM равна 140°.

5. Теперь мы можем использовать тригонометрический закон косинусов, чтобы найти длину боковых сторон. Зная длину одного основания (22 см) и меру угла, мы можем записать следующее уравнение:

\[22^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \cos 140°\]

6. Решим это уравнение для x, чтобы найти длину боковых сторон:

\[484 = 2x^2 - 2x^2 \cos 140°\]

7. Выразим x из этого уравнения:

\[484 = 2x^2 - 2x^2 \cdot (-0.766)\]

8. Раскроем скобки и упростим:

\[484 = 2x^2 + 1.532x^2\]

9. Объединим подобные члены:

\[3.532x^2 = 484\]

10. Разделим обе части уравнения на 3.532:

\[x^2 = \frac{484}{3.532}\]

11. Вычислим x:

\[x \approx 9.94\]

12. Теперь у нас есть длина боковых сторон трапеции - примерно 9.94 см.

13. Чтобы найти периметр трапеции, просто сложим длины всех сторон. Помните, что у нас есть две боковые стороны (длиной 9.94 см каждая), длинное основание ED (длиной 22 см) и короткое основание BM (также длиной 9.94 см).

14. Периметр PEBMD = 9.94 + 9.94 + 22 + 9.94.

15. Вычислим сумму:

\[PEBMD \approx 51.82\]

Таким образом, периметр трапеции EBMD составляет примерно 51.82 см. Округлим результат до сотых.