Найдите первый член арифметической прогрессии, если известны её второй и четвёртый члены

  • 29
Найдите первый член арифметической прогрессии, если известны её второй и четвёртый члены.
Evgenyevich
4
Хорошо! Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула для n-го члена прогрессии имеет вид:

an=a1+(n1)d

Где:
an - n-й член арифметической прогрессии,
a1 - первый член арифметической прогрессии,
n - порядковый номер члена арифметической прогрессии,
d - разность прогрессии.

Нам известны второй и четвёртый члены прогрессии. Обозначим их как a2 и a4 соответственно. Подставим эти значения в формулу и решим её.

Для второго члена прогрессии:
a2=a1+(21)d=a1+d

Для четвёртого члена прогрессии:
a4=a1+(41)d=a1+3d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Решим эту систему уравнений.

Вычтем первое уравнение из второго:
a4a2=(a1+3d)(a1+d)

После сокращений получаем:
2d=a4a2
d=a4a22

Теперь, найдём первый член прогрессии, подставив значение d в любое из двух уравнений:

a2=a1+d
a1=a2d
a1=a2a4a22
a1=2a2(a4a2)2
a1=2a2+a2a42
a1=3a2a42

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 3a2a42.

Я надеюсь, что ответ был понятен для вас. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!