Сколько стоит один билет для детей и сколько стоит один билет для взрослых на детский утренник, если первая семья

Morskoy_Skazochnik_1586

14

Давайте решим задачу о стоимости билетов для детей и взрослых на детский утренник.

Пусть цена одного детского билета будет обозначаться как \(x\) рублей, а цена одного взрослого билета - как \(y\) рублей.

У нас есть два условия:

1. Первая семья купила 2 детских и 1 взрослый билет за 455 рублей. Мы можем записать это условие как уравнение:
\[2x + y = 455\]

2. Вторая семья купила 3 детских и 2 взрослых билета за 775 рублей. Запишем и это условие в виде уравнения:
\[3x + 2y = 775\]

У нас получилась система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\), решим эту систему.

Есть несколько способов решения системы уравнений, например, метод подстановки или метод комбинирования. В данном случае воспользуемся методом комбинирования.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго уравнения:
\[
(3x + 2y) - 2(2x + y) = 775 - 2 \cdot 455
\]
\[3x + 2y - 4x - 2y = 775 - 910\]
\[-x = -135\]
\[x = 135\]

Теперь, чтобы найти значение переменной \(y\), подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:
\[2 \cdot 135 + y = 455\]
\[270 + y = 455\]
\[y = 455 - 270\]
\[y = 185\]

Таким образом, мы нашли, что один детский билет стоит 135 рублей, а один взрослый билет - 185 рублей.