Найдите площадь боковой поверхности цилиндра с высотой 15/p, если его объем равен

Busya

17

Дано, что объем цилиндра равен \(V\). Мы должны найти площадь его боковой поверхности. Для решения этой задачи, давайте начнем с формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.

Объем \(V\) цилиндра вычисляется по формуле:

\[V = \pi r^2 h\]

Где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.

Используя данное условие задачи, мы можем записать:

\[V = \pi r^2 \cdot \frac{15}{p}\]

Чтобы найти площадь боковой поверхности цилиндра, нам нужно выразить радиус \(r\) через данный объем, а затем использовать формулу для площади боковой поверхности.

Для этого сначала выразим радиус \(r\) из уравнения объема:

\[\pi r^2 \cdot \frac{15}{p} = V\]

Разделим обе части уравнения на \(\pi \cdot \frac{15}{p}\):

\[r^2 = \frac{V}{\pi \cdot \frac{15}{p}}\]

Упростим выражение:

\[r^2 = \frac{V \cdot p}{15}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{\frac{V \cdot p}{15}}\]

Теперь, когда у нас есть радиус \(r\), мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности цилиндра:

\[S = 2 \pi r h\]

Заменим значения радиуса и высоты:

\[S = 2 \pi \sqrt{\frac{V \cdot p}{15}} \cdot \frac{15}{p}\]

Упростим выражение:

\[S = 2 \pi \sqrt{\frac{V \cdot p}{15}} \cdot \frac{15}{p}\]

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(2 \pi \sqrt{\frac{V \cdot p}{15}} \cdot \frac{15}{p}\), где \(V\) - объем цилиндра, а \(p\) - число, равное \(15/p\).