Какая длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, если ее основания равны 14 см и 8 см, а один из углов

Valeriya_8814

45

Чтобы найти длину меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции, мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции и знания о тригонометрии. Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Изучение свойств прямоугольной трапеции.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, а один из углов равен 90 градусам.

Шаг 2: Обозначения.

Пусть сторона, ниже которой находится прямый угол (основание трапеции), будет a, а сторона, выше которой находится прямый угол, будет b. Также пусть меньшая боковая сторона будет x.

Шаг 3: Рисунок.

Чтобы более наглядно представить себе задачу, нарисуем прямоугольную трапецию. Помните, что один из углов равен 45 градусам.

      a          b

   ___________

  |         /

  |        /

  |       /  x

  |      /

  |     /

  |____/

Шаг 4: Применение тригонометрии.

Мы знаем, что у прямоугольной трапеции один из углов равен 45 градусам. Это значит, что сторона x, которую мы ищем, является катетом прямоугольного треугольника со сторонами a и b, гипотенузой.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны x. Согласно этой теореме, сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы.

\[a^2 + b^2 = x^2\]

Шаг 5: Подстановка известных значений и решение уравнения.

Мы знаем, что основания прямоугольной трапеции равны 14 см и 8 см, соответственно.

Подстановка в уравнение дает:

\[14^2 + 8^2 = x^2\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

\[196 + 64 = x^2\]
\[260 = x^2\]

Шаг 6: Нахождение значения x.

Чтобы найти значение x, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения.

\[x = \sqrt{260}\]

Вычисляя корень приближенно, мы получаем:

\[x \approx 16.12\]

Таким образом, длина меньшей боковой стороны прямоугольной трапеции примерно равна 16.12 см. Важно помнить, что это приближенное значение, так как использовалась приближенная степень корня.