Найдите площадь поверхности основания цилиндра, высота которого составляет 3, а диагональ осевого сечения цилиндра

  • 46
Найдите площадь поверхности основания цилиндра, высота которого составляет 3, а диагональ осевого сечения цилиндра равна спрашиваемой площади.
Lisichka123
14
Для начала рассмотрим, что такое осевое сечение цилиндра. Осевое сечение - это сечение, которое пересекает оба основания цилиндра перпендикулярно их плоскости, то есть пересекает основание по диагонали.

В данной задаче у нас дана высота цилиндра, которая равна 3, и диагональ осевого сечения. По определению цилиндра, поверхность его основания является кругом.

Давайте посмотрим на сечение цилиндра и попробуем найти площадь поверхности его основания.

Предположим, что радиус основания цилиндра равен r. Тогда диагональ осевого сечения цилиндра будет равна диаметру основания, то есть 2r.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, радиусом и диаметром, мы можем записать следующее:

r2+32=(2r)2

Выполняя операции:

r2+9=4r2

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

0=3r2r29

0=2r29

Теперь найдем значение радиуса r:

2r2=9

r2=92

r=92

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r, мы можем найти площадь поверхности основания цилиндра. Площадь поверхности основания цилиндра вычисляется по формуле Sосн=πr2.

Подставляя значения, получаем:

Sосн=π(92)2

Sосн=π92

Таким образом, площадь поверхности основания цилиндра равна 92π или примерно 14,14 (с точностью до сотых).

Ответ: Площадь поверхности основания цилиндра равна 92π или примерно 14,14 (с точностью до сотых).