Сколько комбинаций можно составить из двух студентов для выполнения дежурства в классе, в котором учится 16 мальчиков

Vitaliy

61

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и определить количество комбинаций, которые можно составить из двух студентов из общего количества 26 студентов.

Мы можем решить эту задачу, используя формулу для комбинации из \(n\) по \(k\):

\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, общее количество студентов равно 26 (\(n = 26\)), и мы должны выбрать 2 студента (\(k = 2\)) для выполнения дежурства.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

\[\binom{26}{2} = \frac{26!}{2!(26-2)!}\]

Раскрываем факториалы:

\[\binom{26}{2} = \frac{26 \cdot 25 \cdot 24!}{2 \cdot 1 \cdot 24!}\]

Факториалы \(24!\) сокращаются:

\[\binom{26}{2} = \frac{26 \cdot 25}{2 \cdot 1}\]

Теперь выполняем простые вычисления:

\[\binom{26}{2} = \frac{650}{2}\]

\[\binom{26}{2} = 325\]

Таким образом, можно составить 325 комбинаций из двух студентов для выполнения дежурства в классе, в котором учится 16 мальчиков и 10 девочек.