Яку довжину має другий катет прямокутного трикутника ABC, якщо один з катетів дорівнює 6 і гострий кут, прилеглий
Яку довжину має другий катет прямокутного трикутника ABC, якщо один з катетів дорівнює 6 і гострий кут, прилеглий до нього, дорівнює 300? Це відомо, що через вершину C прямого кута проведено перпендикулярний до площини трикутника відрізок CD, який має довжину 4. Відстань від точки D до прямо не копировать ответы из интернета.
Milochka 49
Давайте покроково розв"яжемо цю задачу.1. Позначимо катет прямокутного трикутника ABC, який дорівнює 6, через \(AC\), а другий катет, якого потрібно знайти, позначимо як \(BC\).
2. Відомо, що гострий кут прилеглий до \(BC\) дорівнює 30°. Оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°, то можемо знайти гострий кут прилеглий до \(AC\) за формулою 90° - 30° = 60°.
3. Так як \(BC\) і \(AC\) є катетами прямокутного трикутника, то можемо використовувати тригонометричні співвідношення.
4. Застосуємо теорему синусів для трикутника \(ABC\): \(\frac{{AC}}{{\sin(30°)}} = \frac{{BC}}{{\sin(60°)}}\). Підставимо відповідні значення: \(\frac{6}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{BC}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\).
5. Спростимо це вираз: \(12 = \frac{{BC}}{{\frac{\sqrt{3}}{2}}}\). Помножимо обидві сторони на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) для знаходження \(BC\).
6. Отримаємо \(BC = \frac{12 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}}\). Для зручності оцінки довжини, можна заокруглити цю величину.
7. Поділимо чисельник і знаменник на \(\sqrt{3}\), щоб отримати значення \(BC\) у більш зручному вигляді. \(\frac{24}{\sqrt{3}} = \frac{24}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{3}\).
8. \(\frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3}\).
Тому, другий катет прямокутного трикутника \(ABC\) має довжину \(8\sqrt{3}\).