Найдите площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1, если известны следующие данные: прямоугольный параллелепипед

Marina

44

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Для начала, нам нужно определить, что такое треугольная призма. Треугольная призма - это трехмерная фигура, у которой два основания являются треугольниками, а боковые грани представляют собой прямоугольники.

Итак, в данной задаче у нас есть параллелепипед ABCDA1B1C1, где AB равно 4, BB1 равно 3, а BC равно 1. Мы должны найти площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1 с использованием теоремы Пифагора.

Для начала, посмотрим на треугольник ABB1:

Треугольник ABB1 является прямоугольным, так как стороны AB и BB1 перпендикулярны друг другу. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны AB1 треугольника ABB1.

Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае стороны AB1) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон AB и BB1).

Мы можем записать это в виде уравнения:

\[AB1^2 = AB^2 + BB1^2\]

Подставим известные значения:

\[AB1^2 = 4^2 + 3^2\]

Выполняем вычисления:

\[AB1^2 = 16 + 9 = 25\]

Извлекаем квадратный корень для нахождения значения AB1:

\[AB1 = \sqrt{25} = 5\]

Теперь у нас есть длина боковой стороны AB1 треугольника ABB1.

Чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1, мы должны вычислить площади всех ее граней и сложить их.

1. Площадь основания ABB1:
Треугольник ABB1 - это прямоугольный треугольник, поэтому его площадь можно вычислить по формуле площади треугольника:
\[S_{ABB1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BB1\]
Подставляем известные значения:
\[S_{ABB1} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\]

2. Площадь боковой грани ABB1D:
Боковая грань ABB1D - это прямоугольник со сторонами AB1 и AD. Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле:
\[S_{ABB1D} = AB1 \cdot AD\]
Поскольку AD - это высота параллелепипеда, она равна BC, то есть 1. Подставляем значение AB1:
\[S_{ABB1D} = 5 \cdot 1 = 5\]

3. Площадь боковой грани BCC1D:
Боковая грань BCC1D - также прямоугольник со сторонами BC и CD. Площадь этого прямоугольника равна:
\[S_{BCC1D} = BC \cdot CD\]
Подставляем известное значение BC:
\[S_{BCC1D} = 1 \cdot AD\]
Поскольку CD - это ширина параллелепипеда, она равна AB или 4. Подставляем значение AD:
\[S_{BCC1D} = 1 \cdot 4 = 4\]

Теперь, чтобы найти площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1, мы складываем площади всех ее граней:

\[S_{\text{поверхности призмы}} = S_{ABB1} + S_{ABB1D} + S_{BCC1D} = 6 + 5 + 4 = 15\]

Итак, площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1 равна 15 квадратным единицам.