Найдите радиус шара, если точка b находится в плоскости, касающейся шара в точке о, и расстояние от точки b до точки

Vechnaya_Zima

65

Чтобы найти радиус шара, нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Построение известных данных
Для начала, обозначим центр шара как точку C, а точку касания как точку A. Пусть расстояние от точки В до центра шара, то есть от точки С до точки В, равно r (радиус шара). Построим следующую диаграмму, чтобы наглядно представить себе задачу:

\[
\begin{array}{c}
\\
\\
\\
\text{С}------------------------------\text{А}\\
\end{array}
\]

Шаг 2: Решение задачи
У нас есть два треугольника, треугольник △ABC и треугольник △BAC. Оба треугольника являются прямоугольными, поскольку отрезок AB является радиусом, и он перпендикулярен к касательной плоскости в точке А.

В треугольнике △ABC у нас есть гипотенуза AC, которая равна радиусу шара r. Известно, что расстояние от точки В до точки А составляет 20 см, поэтому сторона AB равна 20 см. Мы также знаем, что сторона BC равна r + 20 см. Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
\[
r^2 = 20^2 + (r + 20)^2
\]

Выполним вычисления:

\[
r^2 = 400 + (r^2 + 40r + 400)
\]
\[
r^2 - r^2 - 40r - 800 = 0
\]
\[
- 40r - 800 = 0
\]

Теперь можно решить уравнение:

\[
-40r = 800
\]
\[
r = \frac{800}{-40}
\]
\[
r = -20
\]

Мы получили отрицательное число для радиуса. В физической интерпретации это означает, что точка В находится на другой стороне шара, поскольку обе стороны равнозначны. Поэтому, чтобы найти радиус шара, нужно использовать абсолютное значение:

\[
r = |-20| = 20 \text{ см}
\]

Ответ: Радиус шара равен 20 см.