Какие утверждения верны относительно точек касания треугольника ABC с окружностью, имеющей центр

Аделина

56

Чтобы понять утверждения относительно точек касания треугольника с окружностью, нам нужно рассмотреть несколько концепций: касательные, радиус, перпендикулярные линии и теорему касательной.

1. Касательная: Касательная - это прямая линия, которая касается окружности в одной единственной точке. Она перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания.

2. Радиус: Радиус - это линия, которая соединяет центр окружности с любой точкой на окружности. Все радиусы имеют одинаковую длину и равны половине диаметра окружности.

3. Теорема касательной: Если прямая касается окружности в одной точке, а из этой точки проводится радиус, то эта радиусная линия будет перпендикулярна касательной.

Теперь рассмотрим утверждения относительно точек касания треугольника ABC с окружностью:

1. Одна из вершин треугольника касается окружности: Верно. В треугольнике ABC есть одна вершина, которая касается окружности. Это означает, что из этой вершины можно провести радиус, который будет перпендикулярен касательной.

2. Треугольник ABC и окружность касаются в одной точке: Верно. Так как из одной из вершин треугольника проведена радиусная линия, которая перпендикулярна касательной, то треугольник и окружность обязательно должны касаться в одной точке.

3. Треугольник ABC и окружность касаются в двух точках: Неверно. Если треугольник и окружность касаются в двух точках, это означало бы, что из треугольника можно было бы провести две разные радиусные линии, которые были бы перпендикулярны двум касательным.

Таким образом, верными утверждениями относительно точек касания треугольника ABC с окружностью являются:

1. Одна из вершин треугольника касается окружности.
2. Треугольник ABC и окружность касаются в одной точке.