Найдите площадь равностороннего треугольника, если его периметр равен 60, и разделите ее на корень

Murka

41

Конечно! Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\). Так как треугольник равносторонний, то все его стороны одинаковые.

Периметр треугольника - это сумма его сторон. В данной задаче периметр равен 60, поэтому у нас есть следующее уравнение:

\[a + a + a = 60\]

Упростим его:

\[3a = 60\]

Чтобы найти значение стороны \(a\) треугольника, разделим обе части уравнения на 3:

\[a = \frac{60}{3}\]

Выполним деление:

\[a = 20\]

Теперь мы знаем, что сторона равностороннего треугольника равна 20.

Чтобы найти площадь треугольника, воспользуемся формулой для площади равностороннего треугольника:

\[S = \frac{{a^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Подставим значение стороны \(a\), которое мы нашли, в формулу:

\[S = \frac{{20^2 \cdot \sqrt{3}}}{4}\]

Теперь выполним вычисления:

\[S = \frac{{400 \cdot \sqrt{3}}}{4} = \frac{{100 \cdot \sqrt{3}}}{1} = 100 \sqrt{3}\]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника со стороной 20 и периметром 60, деленная на корень, равна \(100 \sqrt{3}\).