Найдите площадь сектора окружности с радиусом 9 см, если соответствующий ему центральный угол составляет 120°

Ледяная_Роза

46

Конечно! Чтобы найти площадь сектора окружности с данными параметрами, нам понадобится формула для площади сектора:

\[Площадь \, сектора = \frac{r^2 * \theta}{2}\]

Где:
- \(r\) - радиус окружности
- \(\theta\) - центральный угол в радианах

В данной задаче у нас уже известны значения радиуса и центрального угла. Радиус равен 9 см, а центральный угол составляет 120°.

Первым делом, чтобы воспользоваться формулой, нужно перевести центральный угол из градусов в радианы. Для этого мы знаем, что полный окружностной угол равен \(360° = 2\pi\) радиан. Соответственно, чтобы найти центральный угол в радианах, нужно разделить 120 на 360 и умножить на \(2\pi\):

\(\theta_{радианы} = \frac{120°}{360°} * 2\pi\)

Давайте выполним вычисления:

\(\theta_{радианы} = \frac{120}{360} * 2\pi \approx \frac{1}{3} * 2\pi \approx \frac{2}{3}\pi \)

Теперь, подставим значения радиуса и центрального угла в формулу для площади сектора:

\[Площадь \, сектора = \frac{9^2 * \frac{2}{3}\pi}{2}\]

Продолжим вычисления:

\[Площадь \, сектора = \frac{81 * \frac{2}{3}\pi}{2} \]

Упростим выражение:

\[Площадь \, сектора = \frac{162}{3}\pi \]

Итак, мы получили окончательный ответ:

\[Площадь \, сектора \approx 54\pi \, см^2\]

Таким образом, площадь сектора окружности с радиусом 9 см и центральным углом 120° составляет приблизительно \(54\pi \, см^2\).