1) Найти меру второго острого угла в прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 47°. 2) Определить
1) Найти меру второго острого угла в прямоугольном треугольнике, если один из острых углов равен 47°.
2) Определить длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС, если гипотенуза равна 16 см, а мера угла А составляет 30°.
3) Найти меру обоих острых углов прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого.
4) Определить меру угла ВСК в прямоугольном треугольнике DBC (∟C = 90°), если известны значения DB (14 см) и ВС (7 см).
5) Найти меру угла на основе информации, представленной на рисунке.
2) Определить длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС, если гипотенуза равна 16 см, а мера угла А составляет 30°.
3) Найти меру обоих острых углов прямоугольного треугольника, если один из них в 4 раза больше другого.
4) Определить меру угла ВСК в прямоугольном треугольнике DBC (∟C = 90°), если известны значения DB (14 см) и ВС (7 см).
5) Найти меру угла на основе информации, представленной на рисунке.
Raduzhnyy_Mir_6000 42
Школьник, вот подробные решения всех задач:1) Для начала вспомним основное свойство прямоугольного треугольника: сумма мер всех углов равна 180°. Также, известно, что один острый угол равен 47°. Поскольку треугольник является прямоугольным, один из острых углов равен 90°.
Чтобы найти второй острый угол, нужно вычесть из 180° меры уже известных углов:
180° - 90° - 47° = 43°.
Ответ: мера второго острого угла в прямоугольном треугольнике равна 43°.
2) По условию, гипотенуза треугольника равна 16 см, а мера угла А равна 30°. Нам нужно найти длину катета ВС.
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.
Мы знаем, что катет AC и гипотенуза AB связаны соотношением косинуса:
\[\cos(A) = \frac{{AC}}{{AB}}.\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\cos(30°) = \frac{{AC}}{{16}}.\]
Находим значение косинуса 30° и подставляем в выражение:
\[\frac{{\sqrt{3}}}{{2}} = \frac{{AC}}{{16}}.\]
Затем умножаем обе стороны на 16:
\[AC = \frac{{16 \cdot \sqrt{3}}}{{2}} = 8\sqrt{3}.\]
Ответ: длина катета ВС равна \(8\sqrt{3}\) см.
3) Здесь мы знаем, что один из острых углов прямоугольного треугольника является в 4 раза больше другого. Обозначим меньший угол через x, а больший угол через 4x.
Сумма мер всех углов прямоугольного треугольника равна 180°, поэтому:
x + 4x + 90° = 180°.
Решаем уравнение:
5x + 90° = 180°.
Вычитаем 90° из обеих частей:
5x = 90°.
Делим обе части на 5:
x = 18°.
Тогда меры острых углов равны:
x = 18°,
4x = 4 * 18° = 72°.
Ответ: меры острых углов прямоугольного треугольника равны 18° и 72°.
4) Дана прямоугольный треугольник DBC, в котором ∟C = 90°, DB = 14 см и ВС = 7 см. Требуется найти меру угла ВСК.
Для решения этой задачи воспользуемся тангенсом угла:
\[\tan(\angle BСК) = \frac{{ВС}}{{DB}}.\]
Подставляем известные значения:
\[\tan(\angle BСК) = \frac{{7}}{{14}} = \frac{{1}}{{2}}.\]
Чтобы найти меру угла ВСК, возьмем арктангенс от полученного значения:
\[\angle BСК = \arctan\left(\frac{{1}}{{2}}\right) = 26.57°.\]
Ответ: мера угла ВСК в прямоугольном треугольнике DBC составляет 26.57°.
5) Чтобы найти меру угла на основе информации, представленной на рисунке, нам нужно более подробное описание задачи или изображение. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог помочь решить эту задачу.