Найдите площадь сектора, площадь треугольника EOF и площадь сегмента в случае, если радиус круга равен 3

Sonechka

33

Для того чтобы найти площадь сектора, площадь треугольника EOF и площадь сегмента, мы разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Площадь сектора. Площадь сектора можно найти, используя формулу:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{\text{Центральный угол}}{360} \times \pi \times \text{Радиус}^2 \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{30}{360} \times 3.14 \times 3^2 \]

Вычисляем:

\[ \text{Площадь сектора} = \frac{1}{12} \times 3.14 \times 9 \]
\[ \text{Площадь сектора} \approx 0.7854 \times 9 \]
\[ \text{Площадь сектора} \approx 7.0686 \, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь сектора равна примерно 7.0686 см².

Шаг 2: Площадь треугольника EOF.
Так как у нас есть радиус круга, а треугольник EOF является равнобедренным, то мы можем найти площадь треугольника используя следующую формулу:

\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} \]

В нашем случае основание треугольника равно радиусу круга, то есть 3 см, а высоту нам нужно найти.

Высота треугольника можно найти с помощью формулы синуса:

\[ \text{Высота} = \text{Основание} \times \sin(\text{Центральный угол}) \]

Подставим известные значения и рассчитаем высоту:

\[ \text{Высота} = 3 \times \sin(30^\circ) \]
\[ \text{Высота} = 3 \times 0.5 \]
\[ \text{Высота} = 1.5 \, \text{см} \]

Теперь, используем найденные значения в формуле для площади треугольника:

\[ \text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \times 3 \times 1.5 \]
\[ \text{Площадь треугольника} = 2.25 \, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь треугольника EOF равна 2.25 см².

Шаг 3: Площадь сегмента.
Чтобы найти площадь сегмента, нам необходимо вычесть площадь треугольника EOF из площади сектора.

\[ \text{Площадь сегмента} = \text{Площадь сектора} - \text{Площадь треугольника EOF} \]

Подставим известные значения и рассчитаем:

\[ \text{Площадь сегмента} = 7.0686 - 2.25 \]
\[ \text{Площадь сегмента} \approx 4.8186 \, \text{см}^2 \]

Ответ: площадь сегмента равна примерно 4.8186 см².

Таким образом, мы нашли площадь сектора, площадь треугольника EOF и площадь сегмента при данных значениях радиуса и центрального угла.