Найдите площадь треугольника NBC, если известно, что длина отрезка NC равна 25 см, угол N равен 35 градусов, и угол

Magicheskiy_Edinorog_5754

44

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C)\]

Где:
- \(S\) - площадь треугольника
- \(a\) и \(b\) - стороны треугольника
- \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\)

В нашем случае, мы знаем длину отрезка \(NC\) равную 25 см, угол \(N\) равный 35 градусов и угол \(B\) равный 70 градусам.

Найдем сторону \(BC\), используя теорему синусов:

\[\frac{BC}{\sin(B)} = \frac{NC}{\sin(N)}\]

\[\frac{BC}{\sin(70^\circ)} = \frac{25}{\sin(35^\circ)}\]

\[\frac{BC}{0.9397} = \frac{25}{0.5736}\]

\[BC = \frac{25 \times 0.9397}{0.5736}\]

\[BC \approx 40.9744\]

Теперь мы можем применить формулу площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \times BC \times NC \times \sin(B)\]

\[S = \frac{1}{2} \times 40.9744 \times 25 \times \sin(70^\circ)\]

\[S \approx \frac{1}{2} \times 40.9744 \times 25 \times 0.9397\]

\[S \approx 483.9761 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь треугольника \(NBC\) равна примерно 483.9761 квадратных сантиметра. Округлив все промежуточные и конечные значения до десятитысячных.