Найдите площадь закрашенного сектора s1 и площадь не закрашенного сектора s2, если радиус круга составляет 9

Ястребка

29

Для начала рассчитаем площадь всего круга. Формула для площади круга:

\[S_{\text{круга}} = \pi r^2\]

где \(r\) - радиус круга. В данном случае радиус \(r = 9\) см. Подставим значение радиуса в формулу:

\[S_{\text{круга}} = \pi \times 9^2 = 81\pi \approx 254,47 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь всего круга, учитывая, что каждый сектор занимает долю от общей площади круга пропорционально центральному углу, который он занимает.

Для нахождения площади закрашенного сектора (\(s_1\)) воспользуемся формулой:

\[s_1 = \frac{\alpha}{360^\circ} \times S_{\text{круга}}\]

где \(\alpha\) - центральный угол закрашенного сектора. В данном случае \(\alpha = 18^\circ\). Подставим все известные величины:

\[s_1 = \frac{18}{360} \times 254,47 \approx 12,72 \, \text{см}^2\]

Теперь найдем площадь не закрашенного сектора (\(s_2\)). Поскольку сумма площадей закрашенного и не закрашенного секторов равна площади всего круга, то

\[s_2 = S_{\text{круга}} - s_1\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[s_2 = 254,47 - 12,72 = 241,75 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь закрашенного сектора \(s_1\) составляет примерно 12,72 \(\text{см}^2\), а площадь не закрашенного сектора \(s_2\) равна примерно 241,75 \(\text{см}^2\).