Для двух групп детского лагеря было приобретено 15 одинаковых палаток. Сколько палаток было куплено для каждой группы

Letuchiy_Fotograf

60

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть количество палаток, купленных для первой группы, будет равно \(x\), а для второй группы — \(y\). Из условия задачи известно, что стоимость всех палаток для первой группы составила 8988 рублей, а для второй группы — 10 272 рубля.

По условию задачи, общее количество палаток, купленных, равно 15. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\[x + y = 15\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 15 \\ 8988x + 10272y = 8988 \end{cases}\]

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания. Воспользуемся вторым методом.

Умножим первое уравнение на 8988, чтобы избавиться от коэффициента при \(x\) во втором уравнении:

\[\begin{cases} 8988x + 8988y = 134820 \\ 8988x + 10272y = 8988 \end{cases}\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[(8988x + 8988y) - (8988x + 10272y) = 134820 - 8988\]

Упростим:

\[-1296y = 125832\]

Разделим обе части уравнения на \(-1296\):

\[y = -\frac{125832}{1296}\]

Получаем значение \(y\). Теперь найдем значение \(x\), подставив значение \(y\) обратно в одно из наших изначальных уравнений:

\[x + \left(-\frac{125832}{1296}\right) = 15\]

Упростим выражение:

\[x - \frac{122}{1} = 15\]

\[x = 15 + \frac{122}{1}\]

\[x = \frac{185}{1}\]

Таким образом, получаем:

\[x = 185, \quad y = -\frac{125832}{1296}\]

Однако, заметим, что нельзя иметь дробное количество палаток. Значит, ответ должен быть целым числом. Найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя у значения \(y\):

\(125832\) и \(1296\) имеют общий делитель \(8\). Разделим числитель и знаменатель на \(8\):

\(y = -156\) (теперь \(y\) является целым числом)

Итак, получаем:

\(x = 185\), \(y = -156\)

Значит, для первой группы было куплено 185 палаток, а для второй группы — 156 палаток.