Найдите порядковый номер первого члена в арифметической прогрессии, если известно, что a1=9, a2021=509

Сквозь_Песок

39

Для решения этой задачи нам необходимо знать формулу общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Где:
- \(a_n\) - n-ый член прогрессии
- \(a_1\) - первый член прогрессии
- \(n\) - порядковый номер члена прогрессии
- \(d\) - разность прогрессии

У нас даны следующие данные:
\(a_1 = 9\) и \(a_{2021} = 509\)

Мы знаем, что \(a_{2021} = a_1 + (2021-1)d\). Подставляя известные значения, получаем:

\[509 = 9 + 2020d\]

Теперь найдем значение разности \(d\):

\[509 = 9 + 2020d\]

\[500 = 2020d\]

\[d = \frac{500}{2020}\]

\[d = 0.2475\]

Теперь мы можем найти порядковый номер первого члена прогрессии. Подставим \(a_1 = 9\) и \(d = 0.2475\) в формулу общего члена:

\[9 = 9 + (n-1) \times 0.2475\]

\[0 = (n-1) \times 0.2475\]

\[n-1 = 0\]

\[n = 1\]

Следовательно, порядковый номер первого члена в арифметической прогрессии равен 1.