Какова длина касательной MK, проведенной из точки m к окружности, если длина секущей NF в 60 раз больше длины секущей

Viktoriya

34

Для решения данной задачи нам понадобится использовать связь между касательной и секущей окружности. Давайте разберемся пошагово.

1. Дано: Длина секущей NF в 60 раз больше длины секущей MN (абсолютные значения длин секущих не указаны). Пусть длина секущей MN равна \(x\).

2. Согласно свойству секущей окружности, проходящей через внешнюю точку и пересекающей окружность, произведение длин отрезков секущей наружу и секущей внутрь равно квадрату расстояния от внешней точки до центра окружности.

3. Применим это свойство к секущей MN и NF, которые пересекают окружность в точках M и N соответственно. Запишем уравнение для секущих:
\[MN \cdot NF = MK^2\]

4. По условию задачи, длина секущей NF равна 60 разам длине секущей MN:
\[x \cdot 60x = MK^2\]

5. Упростим уравнение:
\[MK^2 = 60x^2\]

6. Нам необходимо найти длину касательной MK, а не ее квадрат. Поэтому извлечем квадратный корень:
\[MK = \sqrt{60x^2} = \sqrt{60} \cdot \sqrt{x^2}\]

7. Заметим, что квадратный корень из \(x^2\) равен модулю \(x\), поскольку длина не может быть отрицательной:
\[MK = \sqrt{60} \cdot |x|\]

Таким образом, длина касательной MK, проведенной из точки M к окружности, равна \(\sqrt{60} \cdot |x|\), где x - длина секущей NM.