Найдите путь, пройденный материальной точкой, и модуль вектора перемещения за время t=5 секунд, если её проекция

Вельвет

26

Для решения этой задачи, нам необходимо найти путь, пройденный материальной точкой, и модуль вектора перемещения за заданное время t=5 секунд. Также заданы зависимости проекции скорости точки от времени.

Для начала, воспользуемся формулой перемещения:

\(\Delta x = u_{ср} \cdot t\),

где \(\Delta x\) - путь, пройденный материальной точкой, \(u_{ср}\) - средняя скорость точки, \(t\) - время.

Для нахождения средней скорости точки, воспользуемся формулой:

\(u_{ср} = \frac{u_1 + u_2}{2}\),

где \(u_1\) и \(u_2\) - проекции скорости точки на ось \(Ох\) в начальный и конечный моменты времени соответственно.

Исходя из заданных зависимостей проекции скорости (\(u = б = 2\) м/с, \(u = с = 3\) м/с), мы можем найти среднюю скорость точки:

\(u_{ср} = \frac{б + с}{2} = \frac{2+3}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) м/с.

Теперь, подставив найденное значение средней скорости и заданное время, решим формулу перемещения:

\(\Delta x = 2.5 \cdot 5 = 12.5\) м.

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время \(t=5\) секунд, равен \(12.5\) м.

Для нахождения модуля вектора перемещения воспользуемся формулой:

\(|\Delta \vec{x}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2}\),

где \(\Delta x\), \(\Delta y\) и \(\Delta z\) - компоненты вектора перемещения.

В данной задаче нет информации о движении точки в других направлениях, поэтому мы предположим, что она движется только по оси \(Ох\), и компоненты \(\Delta y\) и \(\Delta z\) равны нулю.

Следовательно, модуль вектора перемещения будет равен:

\(|\Delta \vec{x}| = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2 + (\Delta z)^2} = \sqrt{(12.5)^2 + 0^2 + 0^2} = 12.5\) м.

Таким образом, модуль вектора перемещения за время \(t=5\) секунд также равен \(12.5\) м.