Найдите радиус окружности, касающейся двух пересекающихся прямых в пространстве, если угол между прямыми равен

Забытый_Сад

70

из 3) единиц.

Чтобы найти радиус окружности, используем следующий подход.

1. Найдем длину отрезка, соединяющего центр окружности с точкой пересечения прямых.
2. Выразим радиус через длину отрезка.

Пошаговое решение:

1. Обозначим \(r\) - радиус и \(O\) - центр окружности. Пусть \(A\) и \(B\) - точки пересечения прямых. Построим треугольник \(OAB\).
2. Треугольник \(OAB\) - прямоугольный, так как радиус окружности перпендикулярен касательной. Угол между прямыми равен 60 градусам, поэтому \(OAB\) - равносторонний треугольник.
3. Пусть сторона равностороннего треугольника \(OAB\) имеет длину \(d\). Тогда длина отрезка \(OA\) также равна \(d\).
4. По теореме Пифагора в равностороннем треугольнике сторона равна \(d\), а высота равна \(d \cdot \sqrt{3}\) (так как треугольник - прямоугольник).
5. Расстояние от центра окружности до точки пересечения прямых составляет \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) единиц, поэтому \(d \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6} - \sqrt{3}\).
6. Найдем длину отрезка \(d\) путем деления обеих частей равенства на \(\sqrt{3}\):
\[d = \frac{{\sqrt{6} - \sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = \frac{{\sqrt{6}}}{{\sqrt{3}}} - \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = \sqrt{2} - 1.\]
7. Так как отрезок \(OA\) имеет длину \(d\), то радиус окружности равен \(\sqrt{2} - 1\).

Итак, радиус окружности, касающейся двух пересекающихся прямых в пространстве с углом между прямыми 60 градусов и расстоянием от центра окружности до точки пересечения прямых \(\sqrt{6} - \sqrt{3}\) единиц, равен \(\sqrt{2} - 1\) единиц.