Найдите радиус окружности, которая описывает данный треугольник, если известно, что две из его сторон равны 5 см

Звездочка

60

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать теорему о радиусе вписанной в треугольник окружности.

Согласно этой теореме, высота, проведенная к стороне треугольника, является радиусом вписанной окружности, и она делит сторону на две отрезка, которые соответственно являются смежными катетами прямоугольных треугольников, образованных этой высотой.

Таким образом, для нахождения радиуса, нам необходимо найти длину третьей стороны треугольника, используя теорему Пифагора.

Пусть \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, которые равны 5 см и 18 см соответственно, а высота треугольника составляет \(h\) см. Тогда третья сторона \(c\) может быть найдена следующим образом:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2}\]
\[c = \sqrt{5^2 + 18^2}\]
\[c = \sqrt{25 + 324}\]
\[c = \sqrt{349}\]
\[c \approx 18.67 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, провести которую можно внутри треугольника, мы можем использовать формулу для вычисления радиуса вписанной окружности прямоугольного треугольника:

\[r = \frac{a + b - c}{2}\]
\[r = \frac{5 + 18 - 18.67}{2}\]
\[r = \frac{23 - 18.67}{2}\]
\[r = \frac{4.33}{2}\]
\[r \approx 2.17 \text{ см}\]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный треугольник, составляет примерно 2.17 см.