Найдите радиус описанной окружности треугольника, где один из углов составляет 30°, а противолежащая ему сторона равна

Валерия

57

Для решения этой задачи нам потребуется использовать связь между радиусом описанной окружности треугольника и сторонами треугольника.

Когда известен угол треугольника и длина противолежащей ему стороны, можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности: \(R = \frac{a}{2 \cdot \sin A}\), где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника, противолежащей углу \(A\), а \(A\) - мера угла.

В нашем случае у нас есть угол \(A = 30°\) и противолежащая ему сторона. Давайте обозначим длину этой стороны буквой \(a\). Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить задачу:

\[R = \frac{a}{2 \cdot \sin 30°} = \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}} = a\]

Итак, радиус описанной окружности треугольника равен длине противолежащей углу стороны \(a\).