Каковы значения меньшей стороны и площади прямоугольника, если его длинная сторона равна 4,5 дм, диагональ составляет

Лука

70

Для решения задачи, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения значения меньшей стороны прямоугольника. Затем мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника. Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем значение меньшей стороны прямоугольника, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора дает нам следующее соотношение для прямоугольного треугольника: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В этом случае, гипотенуза - это диагональ, а катеты - это стороны прямоугольника. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна \(x\) дм, тогда мы можем записать следующее уравнение:

\[(x^2) + (4.5^2) = (33 - \sqrt{x})^2\]

Найдем x.

\[(x^2) + 20.25 = x^2 - 66\sqrt{x} + 1089\]

Теперь сократим переносимые элементы и упростим уравнение:

\[66\sqrt{x} = 20.25 + 1089 - 20.25\]
\[66\sqrt{x} = 1088.75\]

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(66\sqrt{x})^2 = (1088.75)^2\]
\[4356x = 1186356.5625\]

Теперь разделим обе части уравнения на 4356, чтобы найти значение x:

\[x = \frac{1186356.5625}{4356}\]
\[x \approx 272.49\]

Таким образом, значение меньшей стороны прямоугольника составляет около 272.49 дм.

Шаг 2: Найдем площадь прямоугольника, используя формулу \(Площадь = Длина \times Ширина\). У нас уже есть длина прямоугольника, равная 4.5 дм, и меньшей стороной является значение, которое мы только что нашли, 272.49 дм. Подставим значения в формулу:

\[Площадь = 4.5 \times 272.49\]
\[Площадь \approx 1226.205\]

Таким образом, площадь прямоугольника составляет около 1226.205 квадратных дециметров.

Итак, значением меньшей стороны прямоугольника является около 272.49 дм, а площадь прямоугольника составляет около 1226.205 квадратных дециметров.