Знайдіть значення косинуса кута, утвореного вершинами трикутника, що містяться у точках А(0;0), В(6;0) та С(-3;3

Lunnyy_Homyak

55

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длины сторон треугольника и затем использовать формулы для нахождения косинуса угла.

Шаг 1: Нахождение длин сторон треугольника
Для нахождения длин сторон треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора. Давайте начнем с нахождения длин сторон AB и AC.

Длина стороны AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((6 - 0)² + (0 - 0)²)
= √(6² + 0²)
= √(36 + 0)
= √36
= 6

Длина стороны AC:
AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
= √((-3 - 0)² + (3 - 0)²)
= √((-3)² + 3²)
= √(9 + 9)
= √18
= 3√2

Шаг 2: Нахождение косинуса угла
Теперь, когда у нас есть длины сторон AB и AC, мы можем использовать формулу косинуса для нахождения косинуса угла.

cos(θ) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)

Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником, и угол B равен 90°. Это означает, что гипотенуза BC будет равна длине стороны AB.

BC = AB = 6

Используя формулу косинуса, мы можем найти косинус угла B:

cos(B) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)
= (6² + (3√2)² - 6²) / (2 * 6 * 3√2)
= (36 + 18 - 36) / (12√2)
= 18 / (12√2)
= 3√2 / (2√2)
= 3 / 2

Таким образом, косинус угла B, образованного вершинами треугольника А(0;0), В(6;0) и С(-3;3), равен 3/2 или 1.5.