Найдите расстояние от точки D до прямой MQ в параллелограмме MNPQ, если угол М равен 45°, MN составляет 5 см и проведен

Загадочный_Лес

34

Чтобы найти расстояние от точки D до прямой MQ в параллелограмме MNPQ, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра. Поскольку отрезок ND проведен из вершины N параллелограмма и является перпендикуляром к стороне MQ, расстояние от точки D до прямой MQ будет равно длине отрезка ND.

Дано в условии, что угол М равен 45° и длина стороны MN составляет 5 см.

Нам известно, что MN и MQ — противоположные стороны параллелограмма и, следовательно, равны по длине.

Чтобы найти длину отрезка ND, нам понадобится знание геометрических свойств треугольника и тригонометрии.

1. При построении перпендикуляра ND мы образуем два прямоугольных треугольника: ΔNDM и ΔNDQ.

2. В прямоугольном треугольнике ΔNDM, угол М равен 45°, как указано в условии. Также, поскольку это прямоугольный треугольник, угол МDN также равен 45°. Мы можем применить знание о треугольниках с углом 45°, чтобы определить соотношение сторон треугольника.

3. В прямоугольном треугольнике ΔNDM, сторона MN равна 5 см, а угол МDN равен 45°. С помощью формулы синуса для прямоугольного треугольника (в которой угол М равен 45°), мы можем найти длину стороны ND.

\[\sin(\angle MDN) = \frac{{ND}}{{NM}}\]
\[\sin(45^\circ) = \frac{{ND}}{{5}}\]
\[\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{ND}}{{5}}\]

Умножим обе стороны уравнения на 5:
\[ND = \frac{{5 \cdot \sqrt{2}}}{2}\]
\[ND = \frac{{5\sqrt{2}}}{2}\]

Таким образом, расстояние от точки D до прямой MQ в параллелограмме MNPQ равно \(\frac{{5\sqrt{2}}}{2}\) см.