Найдите расстояние от вершины K до сторон квадрата ABCD, если сторона квадрата равна 12 см, а длина отрезка KB равна

Печенье

55

Чтобы найти расстояние от вершины K до сторон квадрата ABCD, нам понадобится использовать теорему Пифагора и соотношение сходства треугольников.

1. Начнем с построения треугольника KBC. Мы знаем, что сторона квадрата равна 12 см, а длина отрезка KB равна 9 см. Следовательно, отрезок BC равен разности стороны квадрата и отрезка KB: BC = 12 см - 9 см = 3 см.

2. Теперь рассмотрим треугольник KCD. Мы знаем, что сторона квадрата равна 12 см, а отрезок KC, который является продолжением отрезка KB, равен 12 см - 9 см = 3 см. Следовательно, отрезок CD равен отрезку KB: CD = 9 см.

3. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину отрезка KA. По правилу Пифагора, сумма квадратов длин катетов (KB и BC) равна квадрату гипотенузы (KA): \(KA^2 = KB^2 + BC^2\)

Подставим известные значения: \(KA^2 = 9^2 + 3^2 = 81 + 9 = 90\)

Чтобы найти значение KA, возьмем квадратный корень обеих частей уравнения: \(KA = \sqrt{90}\)

Округлим это значение до одной десятой: \(KA \approx 9.5\) (см).

4. Наконец, обратимся к треугольнику KCD. Так как отрезок CD равен 9 см, мы можем использовать соотношение сходства треугольников для найти отрезок KS. Отрезок KS можно найти как произведение отношения сходства треугольников и известной длины CD: KS = (KA/KB) * CD

Подставим известные значения: KS = (\(9.5/9\)) * 9 = 9.9444... (см)

Округлим это значение до одной десятой: \(KS \approx 9.9\) (см).

Таким образом, расстояние от вершины K до сторон квадрата ABCD составляет:
КА ≈ 9.5 см, КС ≈ 9.9 см, КD = 9 см.