Найдите скалярное произведение указанных векторов, если длина ребра куба составляет 15 единиц измерения. A1B1 ⋅
Найдите скалярное произведение указанных векторов, если длина ребра куба составляет 15 единиц измерения. A1B1 ⋅ DC= 2. AC ⋅ C1A1= 3. B1C⋅B1B= 4. BB1⋅C1B
Lyudmila 61
Давайте решим задачу по порядку.1. Найдем скалярное произведение векторов A1B1 и DC. Для этого нужно найти сумму произведений соответствующих координат каждого вектора. Вектор A1B1 можно представить как разность координат конечной точки B1 и начальной точки A1.
Пусть координаты точки A1 будут (x1, y1, z1), координаты точки B1 - (x2, y2, z2), а координаты вектора DC - (x3, y3, z3).
Тогда вектор A1B1 можно выразить следующим образом:
\[A1B1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)\]
А скалярное произведение A1B1 и DC вычислится так:
\[A1B1 \cdot DC = (x2 - x1)(x3) + (y2 - y1)(y3) + (z2 - z1)(z3)\]
2. Теперь перейдем ко второй задаче. Найдем скалярное произведение векторов AC и C1A1. Сначала найдем координаты точки C и вектора AC, используя длину ребра куба.
Пусть координаты точки A будут (x4, y4, z4). Тогда координаты точки C можно выразить следующим образом:
\[C = (x4 + 15, y4, z4)\]
Затем найдем вектор AC:
\[AC = (x4 + 15 - x1, y4 - y1, z4 - z1)\]
Теперь можем вычислить скалярное произведение AC и C1A1:
\[AC \cdot C1A1 = (x4 + 15 - x1)(x2 - x1) + (y4 - y1)(y2 - y1) + (z4 - z1)(z2 - z1)\]
3. Перейдем к третьей задаче. Найдем скалярное произведение векторов B1C и B1B. Координаты вектора B1C можно представить как разность координат точки C и точки B1:
\[B1C = (x3 - x2, y3 - y2, z3 - z2)\]
А скалярное произведение B1C и B1B будет равно:
\[B1C \cdot B1B = (x3 - x2)(x2 - x1) + (y3 - y2)(y2 - y1) + (z3 - z2)(z2 - z1)\]
4. Теперь рассмотрим последнюю ситуацию. Найдем скалярное произведение векторов BB1 и C1B. Координаты вектора BB1 можно представить как разность координат точки B1 и точки B:
\[BB1 = (x2 - x4, y2 - y4, z2 - z4)\]
А скалярное произведение BB1 и C1B будет равно:
\[BB1 \cdot C1B = (x2 - x4)(x4 + 15 - x1) + (y2 - y4)(y4 - y1) + (z2 - z4)(z4 - z1)\]
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, как найти скалярное произведение указанных векторов при заданной длине ребра куба. Если у вас еще есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.