Яка висота правильної трикутної піраміди зі стороною 2 корінь з 3 см, якщо двограний кут при основі дорівнює 45°?

Liya_283

13

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам понадобятся понятия геометрии, такие как тригонометрия и правильные триугольники. Давайте начнем пошаговое решение задачи.

1. Начнем с определения. Правильная трикутная пирамида - это пирамида, у которой основа является правильным треугольником (все стороны и углы равны), а все боковые грани являются равнобедренными треугольниками.

2. В условии дано, что сторона основания равна \(2\sqrt{3}\) см. Поскольку это правильный треугольник, все стороны равны.

3. Для нахождения высоты пирамиды, нам понадобится одно большое равнобедренное треугольник, который образуется путем соединения вершины пирамиды с серединой основания.

4. В данной задаче у нас двугранный угол при основании равен 45°. Это значит, что мы можем разделить нашу базу пополам, и полученные половинки будут равнобедренными прямоугольными треугольниками с углами 45°, 45° и 90°.

5. Теперь мы можем построить треугольник, где одна сторона будет \(2\sqrt{3}\) см, а две другие стороны будут равны \(x\) см (половинка стороны основания). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение \(x\):
\[x^2 + x^2 = (2\sqrt{3})^2\]
\[2x^2 = 12\]
\[x^2 = 6\]
\[x = \sqrt{6}\]

6. Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти высоту нашей пирамиды, используя теорему Пифагора еще раз. Одна сторона треугольника равна \(x = \sqrt{6}\) см, а вторая сторона - это одна из половинок стороны основания, то есть \(\frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} = \sqrt{3}\) см.
Найдем высоту \(h\):
\[h^2 = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2\]
\[h^2 = 6 - 3\]
\[h^2 = 3\]
\[h = \sqrt{3}\] см.

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды с основанием \(2\sqrt{3}\) см и двугранным углом при основании 45° равна \(\sqrt{3}\) см.