Найдите решение системы неравенств номер 1030(1) для учеников 6 класса

Леонид

35

Конечно! Для начала, давайте вспомним, что такое система неравенств. Система неравенств - это набор двух или более неравенств, которые должны выполняться одновременно. В данном случае, нам нужно решить систему неравенств номер 1030(1).

Пошаговое решение системы неравенств позволит нам определить диапазон значений переменных, при которых все неравенства системы будут выполнены. В этой системе нам дано следующее:

\( \begin{cases} 3x - 4 \leq 5 \\ 2x + 1 < 7 \end{cases} \)

Шаг 1: Решение первого неравенства:
У нас есть \(3x - 4 \leq 5\). Для начала, добавим 4 к обеим сторонам неравенства:

\(3x - 4 + 4 \leq 5 + 4\)

Упростим:

\(3x \leq 9\)

Затем разделим обе стороны на 3:

\(\frac{3x}{3} \leq \frac{9}{3}\)

Получим:

\(x \leq 3\)

Шаг 2: Решение второго неравенства:
Мы имеем \(2x + 1 < 7\). Вычтем 1 из обеих сторон:

\(2x + 1 - 1 < 7 - 1\)

Упростим:

\(2x < 6\)

Затем разделим обе стороны на 2:

\(\frac{2x}{2} < \frac{6}{2}\)

Получим:

\(x < 3\)

Шаг 3: Найденные диапазоны значений переменной:
На основе решения первого неравенства (\(x \leq 3\)) и решения второго неравенства (\(x < 3\)), мы определяем, что переменная \(x\) должна быть меньше 3, чтобы оба неравенства системы выполнялись одновременно.

Промежуток, удовлетворяющий обоим неравенствам системы, - это \(x < 3\).

Ответ: Решение системы неравенств номер 1030(1) для учеников 6 класса - это \(x < 3\).