Найдите решение системы уравнений: {5x-2y=0 {2x-5y=-21 {2-4y=3 (x-2) {2(x+y)=5y+2,5

Парящая_Фея

63

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

1. Начнем с первых двух уравнений:
\[5x - 2y = 0 \quad (1)\]
\[2x - 5y = -21 \quad (2)\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены или методом сложения. Давайте воспользуемся методом сложения:

Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 5:
\[10x - 4y = 0 \quad (3)\]
\[10x - 25y = -105 \quad (4)\]

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (4):
\[(10x - 25y) - (10x - 4y) = -105 - 0\]
\[-25y + 4y = -105\]
\[-21y = -105\]

Разделим обе части уравнения на -21:
\[y = \frac{-105}{-21}\]
\[y = 5\]

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим в первое уравнение:
\[5x - 2(5) = 0\]
\[5x - 10 = 0\]
\[5x = 10\]
\[x = \frac{10}{5}\]
\[x = 2\]

Итак, решение системы уравнений равно x = 2 и y = 5.

2. Теперь перейдем ко второй системе уравнений:
\[2 - 4y = 3(x - 2)\]
\[2(x + y) = 5y + 2.5\]

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

В первом уравнении у нас есть кое-что необычное: (x - 2) вместо числа. Давайте распространим его, чтобы получить обычное уравнение:
\[2 - 4y = 3x - 6\]

Теперь у нас есть два обычных уравнения:
\[3x - 4y = 8 \quad (5)\]
\[2(x + y) = 5y + 2.5 \quad (6)\]

Решим эту систему уравнений методом замены:

Распространяем уравнение (6):
\[2x + 2y = 5y + 2.5\]
\[2x - 3y = 2.5 \quad (7)\]

Уравнения (5) и (7) имеют две неизвестных (x и y), но мы можем выразить x из уравнения (7) и подставить его в уравнение (5).

Решим уравнение (7) относительно x:
\[2x = 3y + 2.5\]
\[x = \frac{3y + 2.5}{2}\]

Теперь подставим это выражение для x в уравнение (5):
\[3\left(\frac{3y + 2.5}{2}\right) - 4y = 8\]
\[\frac{9y + 7.5}{2} - 4y = 8\]
\[9y + 7.5 - 8y = 16\]
\[y + 7.5 = 16\]
\[y = 8.5\]

Теперь, зная значение y, мы можем найти значение x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте подставим значение y = 8.5 в уравнения (7):
\[x = \frac{3(8.5) + 2.5}{2}\]
\[x = \frac{25.5 + 2.5}{2}\]
\[x = \frac{28}{2}\]
\[x = 14\]

Итак, решение системы уравнений равно x = 14 и y = 8.5.

В результате, решением данной системы уравнений являются две пары значений x и y: (2, 5) и (14, 8.5).