Найдите решение уравнения 20/z=9-z и определите разницу между наибольшим и наименьшим корнями данного уравнения

Картофельный_Волк

51

Для начала, давайте решим заданное уравнение. У нас есть уравнение \(\frac{20}{z} = 9 - z\).

Чтобы решить его, нам нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на \(z\), чтобы получить \(20 = z(9 - z)\).

Распределите умножение, чтобы получить квадратное уравнение:
\(20 = 9z - z^2\).

Теперь перенесите все члены уравнения на одну сторону:
\(z^2 - 9z + 20 = 0\).

Данное квадратное уравнение можно решить разложением на множители или с использованием формулы дискриминанта.
Давайте воспользуемся формулой дискриминанта, которая гласит, что если у нас есть квадратное уравнение вида \(az^2 + bz + c = 0\), то дискриминант \(D\) можно вычислить по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем уравнении \(z^2 - 9z + 20 = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 1, -9 и 20. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
\(D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1\).

Теперь, основываясь на значении дискриминанта, мы можем определить, сколько решений имеет уравнение:
- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных корня.
- Если \(D = 0\), то у уравнения один корень.
- Если \(D < 0\), то у уравнения нет корней (уравнение не имеет решений).

В нашем случае \(D = 1\), что означает, что у уравнения будет два различных корня.

Теперь воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения:

\[z = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов в формулу:

\[z = \frac{-(-9) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\]

\[z = \frac{9 \pm 1}{2}\]

Теперь рассмотрим оба случая:

1. Если \(z = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5\), то получаем первый корень.

2. Если \(z = \frac{9 - 1}{2} = \frac{8}{2} = 4\), то получаем второй корень.

Итак, корни уравнения \(\frac{20}{z} = 9 - z\) равны 5 и 4.

Теперь нам нужно определить разницу между наибольшим и наименьшим корнями данного уравнения. В данном случае, наибольший корень равен 5, а наименьший - 4, значит разница между ними составляет \(5 - 4 = 1\).

Итак, разница между наибольшим и наименьшим корнями данного уравнения равна 1.