Найдите самое маленькое число, которое можно записать с использованием всех цифр от 0 до 9 в десятичной системе
Найдите самое маленькое число, которое можно записать с использованием всех цифр от 0 до 9 в десятичной системе счисления, и которое является палиндромом и делится на 9. Запись числа не должна начинаться с нуля. Например, число 01 содержит ведущие нули, в то время как число 1 не имеет ведущих нулей.
Kira 41
Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу. Мы ищем наименьшее число, которое можно записать с использованием всех цифр от 0 до 9. И это число должно быть палиндромом и делиться на 9, и запись числа не должна начинаться с нуля.Для того чтобы найти палиндром, нам нужно сформировать число, которое будет одинаково читаться слева направо и справа налево. Так как требуется использовать все цифры от 0 до 9, цифры 0 и 9 должны стоять на краях числа.
Поскольку число должно делиться на 9, сумма его цифр также должна быть кратна 9. Отсюда следует, что сумма цифр числа должна быть равна 45 (0+1+2+3+4+5+6+7+8+9).
Нам нужно найти перестановку этих цифр, которая удовлетворяет всем условиям задачи. Мы можем начать с цифр 9 и 0 на краях числа.
Теперь нам нужно выбрать цифры, которые будут размещены между 9 и 0. Мы можем начать с наименьшей из оставшихся цифр, а именно с 1. Затем выбираем следующую наименьшую цифру – 8. Затем 2 и 7, 3 и 6, и наконец 4 и 5. Полученное число равно 9081726354.
Проверим, что наше число является палиндромом, то есть читается одинаково как слева направо, так и справа налево. Действительно, если его перепишем в обратном порядке, получим такую же запись: 4536271809.
Наконец, чтобы убедиться, что число делится на 9, мы можем просуммировать все его цифры. Сумма цифр в числе 9081726354 равна 45, и так как это число кратно 9, то наше искомое число самое маленькое, удовлетворяющее всем условиям задачи.
Таким образом, самое маленькое число, которое можно записать с использованием всех цифр от 0 до 9 в десятичной системе счисления, и которое является палиндромом и делится на 9, равно 9081726354.