Найдите значения координат вектора b, если его модуль равен 7 и он параллелен вектору а {-6

Радуга_На_Земле_5991

10

Хорошо! Для начала, предлагаю рассмотреть вектор а. Мы знаем, что вектор b параллелен вектору а, что означает, что они имеют одно и то же направление или противоположное направление. Вектор а{-6} направлен в отрицательную сторону, так как перед координатой стоит знак минус.

Таким образом, если мы хотим получить вектор b, параллельный вектору а, мы можем взять вектор а и изменить его длину. Мы знаем, что модуль вектора b равен 7, поэтому мы можем найти вектор b, умножив вектор а на коэффициент, который изменит его длину до 7.

Пусть координаты вектора b будут (x,y). Тогда мы можем записать вектор b как (x,y) = (-6 * k, -k), где k - коэффициент изменения длины вектора а.

Теперь нам нужно найти значение коэффициента k. Мы знаем, что модуль вектора b равен 7, поэтому мы можем записать уравнение:

\[\sqrt{x^2+y^2} = 7\]

Подставим координаты вектора b:

\[\sqrt{(-6k)^2+(-k)^2} = 7\]

\[\sqrt{36k^2+k^2} = 7\]

\[\sqrt{37k^2} = 7\]

37k^2 = 7^2

37k^2 = 49

k^2 = 49/37

k = \pm \sqrt{49/37}

Таким образом, у нас есть два возможных значения для коэффициента k: k = \sqrt{49/37} и k = -\sqrt{49/37}.

Подставим эти значения обратно в наше выражение для вектора b:

Для k = \sqrt{49/37}:

(x,y) = (-6 * \sqrt{49/37}, -\sqrt{49/37})

(x,y) = (-6 *\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{37}}, -\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{37}})

(x,y) = (-6 *\frac{7}{\sqrt{37}}, -\frac{7}{\sqrt{37}})

Для k = -\sqrt{49/37}:

(x,y) = (-6 * -\sqrt{49/37}, -(-\sqrt{49/37}))

(x,y) = (-6 *\frac{-\sqrt{49}}{\sqrt{37}}, \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{37}})

(x,y) = (6 *\frac{7}{\sqrt{37}}, \frac{7}{\sqrt{37}})

Итак, значения координат вектора b равны:
1) (x,y) = (-6 *\frac{7}{\sqrt{37}}, -\frac{7}{\sqrt{37}})
2) (x,y) = (6 *\frac{7}{\sqrt{37}}, \frac{7}{\sqrt{37}})

Надеюсь, что мой ответ был понятен. Если вам нужно что-то еще, пожалуйста, скажите.