1. Чему равна высота bh параллелограмма, если его площадь составляет 90 кв. см и сторона ad равна 12 см? 2. Какова

Винни

63

На самом деле полезно решать математические задачи, используя графическую интерпретацию. Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем решение для каждой.

1. Чтобы найти высоту \(bh\) параллелограмма, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту. Зная, что площадь параллелограмма равна 90 квадратным сантиметрам, а сторона \(ad\) равна 12 сантиметрам, мы можем записать уравнение:

\[S = ad \cdot bh\]

Известно, что \(S = 90\) и \(ad = 12\), поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его относительно \(bh\):

\[90 = 12 \cdot bh\]

Делим обе части уравнения на 12:

\[7.5 = bh\]

Таким образом, высота \(bh\) параллелограмма равна 7.5 сантиметрам.

2. Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \(abcd\), нам понадобятся информация о боковой стороне \(ab\) и большем основании \(ad\), а также о значениях угла \(d\). Воспользуемся формулой для площади трапеции:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(a\) и \(b\) - основания трапеции, а \(h\) - высота.

Мы знаем, что боковая сторона \(ab\) равна 10 сантиметрам, большее основание \(ad\) равно 18 сантиметрам, а угол \(d\) составляет 45 градусов. Чтобы найти высоту \(h\), мы можем использовать тригонометрию. Так как угол \(d\) равен 45 градусам, то он является углом прямоугольного треугольника. Мы можем использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника: \(h = ab \cdot \sin(d)\).

Подставляем известные значения:

\[h = 10 \cdot \sin(45^{\circ})\]

Вычисляем значение синуса угла 45 градусов:

\[h = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[h = 5\sqrt{2}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[S = \frac{(18 + 10) \cdot 5\sqrt{2}}{2}\]

Вычисляем сумму внутри скобок:

\[S = \frac{28 \cdot 5\sqrt{2}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[S = 14 \cdot 5\sqrt{2}\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции \(abcd\) равна \(70\sqrt{2}\) квадратных сантиметров.

3. Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции \(авсd\), нам понадобятся информация о диагонали \(ac\), боковой стороне \(cd\), угле между основанием \(ad\) и диагональю \(ac\) (в данном случае 60 градусов) и длине основания \(ad\).

Мы знаем, что диагональ \(ac\) перпендикулярна к боковой стороне \(cd\) и составляет угол в 60 градусов с основанием \(ad\), а длина \(ad\) равна 24 сантиметрам.

Чтобы найти высоту \(h\), мы можем использовать тригонометрию. Так как угол между основанием \(ad\) и диагональю \(ac\) равен 60 градусам, то мы можем использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника: \(h = ad \cdot \sin(60^{\circ})\).

Подставляем известные значения:

\[h = 24 \cdot \sin(60^{\circ})\]

Вычисляем значение синуса угла 60 градусов:

\[h = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[h = 12\sqrt{3}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[S = \frac{(cd + ad) \cdot h}{2}\]

Подставляем известные значения:

\[S = \frac{(cd + 24) \cdot 12\sqrt{3}}{2}\]

Упрощаем выражение:

\[S = (cd + 24) \cdot 6\sqrt{3}\]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции \(авсd\) равна \((cd + 24) \cdot 6\sqrt{3}\) квадратных сантиметров.

4. Чтобы найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, нам понадобится информация о длине гипотенузы.

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет две одинаковые стороны, а гипотенузу можно обозначить как \(c\). Чтобы найти площадь такого треугольника, мы можем использовать формулу:

\[S = \frac{c^2}{2}\]

Мы не знаем конкретное значение гипотенузы, поэтому оставим ее в форме буквы \(c\).

Таким образом, площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна \(\frac{c^2}{2}\) квадратных единиц.