Найдите скорость автомобиля и автобуса, если автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль, в течение 2 часов

Сэр

67

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Пусть скорость автомобиля будет обозначаться как \( v_a \), а скорость автобуса - как \( v_b \).

Мы знаем, что автобус проезжает на 40 км больше, чем автомобиль. Это означает, что если автомобиль проехал определенное расстояние \( s \), то автобус проехал расстояние \( s + 40 \) километров.

Также известно, что время, затраченное на поездку, равно 2 часам.

Теперь мы можем записать формулу для каждого случая:

Для автомобиля:
\[ v_a = \frac{s}{2} \]

Для автобуса:
\[ v_b = \frac{s + 40}{2} \]

Мы можем объединить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной \( s \):

\[ v_b = v_a + 20 \]

Теперь, чтобы решить задачу, мы можем использовать систему уравнений:

\[
\begin{cases}
v_a = \frac{s}{2} \\
v_b = v_a + 20 \\
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем:
\[ s = 2v_a \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ v_b = 2v_a + 20 \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Можем их решить.

Разрешим второе уравнение относительно \( v_a \):
\[ v_a = \frac{v_b - 20}{2} \]

Теперь можем подставить значение \( v_a \) в первое уравнение:
\[ s = 2\left(\frac{v_b - 20}{2}\right) \]
\[ s = v_b - 20 \]

Используя значение \( s \), можем найти \( v_a \):
\[ v_a = \frac{s}{2} = \frac{v_b - 20}{2} \]

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений:
\[
\begin{cases}
s = v_b - 20 \\
v_a = \frac{v_b - 20}{2}
\end{cases}
\]

Теперь можем решить эту систему уравнений.

Сперва решим первое уравнение относительно \( v_b \):
\[ v_b = s + 20 \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ v_a = \frac{s + 20 - 20}{2} = \frac{s}{2} \]

Таким образом, мы получили скорость автомобиля и автобуса.

Ответ:
Скорость автомобиля равна \( v_a = \frac{s}{2} \), а скорость автобуса равна \( v_b = s + 20 \).

Объяснение:
Мы использовали формулу скорости, а также систему уравнений, чтобы решить задачу. Первым шагом мы выразили расстояние в терминах скорости и времени для обоих автомобилей. Затем мы составили систему двух уравнений, подставили одно уравнение в другое и решили систему, чтобы найти скорости автомобиля и автобуса.