Найдите соответствующие стороны треугольника EFD, если треугольник BAC подобен треугольнику EFD и известны длины

Золотая_Пыль_7225

54

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством подобных треугольников, которое гласит, что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны друг другу.

Известно, что треугольник BAC подобен треугольнику EFD. Поэтому длины соответствующих сторон данных треугольников также подобны.

Пусть сторона EF треугольника EFD соответствует стороне BC треугольника BAC. Обозначим эту длину как x.

Тогда, согласно свойству подобных треугольников, имеем следующую пропорцию:

\(\frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{FD}}{{AC}}\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(\frac{{EF}}{{3}} = \frac{{FD}}{{2}}\)

Теперь, можем выразить длину FD через EF:

\(FD = \frac{{2 \cdot EF}}{{3}}\)

Однако, нам необходимо выразить длины сторон треугольника EFD через известные значения сторон треугольника BAC.

Обратимся к другим сторонам треугольников. Так как сторона BA треугольника BAC соответствует стороне ED треугольника EFD, то имеем:

\(BA = ED = 2\) см

Также, сторона CA треугольника BAC соответствует стороне FD треугольника EFD. Поэтому:

\(CA = FD = \frac{{2 \cdot EF}}{{3}}\) см

Таким образом, мы получили выражения для длин сторон треугольника EFD через известные значения длин сторон треугольника BAC:

\(EF = 2\) см

\(ED = 2\) см

\(FD = \frac{{2 \cdot EF}}{{3}} = \frac{{2 \cdot 2}}{{3}}\) см

Ответ: сторона EF треугольника EFD равна 2 см, сторона ED треугольника EFD равна 2 см, сторона FD треугольника EFD равна \(\frac{{2 \cdot 2}}{{3}}\) см.