Найдите среднеквадратичное отклонение величины X по данному распределению частот: X 2 3 4 5 M 4 2 3 4 Запишите ответ

Морозный_Воин

43

Чтобы найти среднеквадратичное отклонение (стандартное отклонение) величины X по данному распределению частот, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Вычислить среднее значение величины X. Для этого мы умножим каждое значение X на соответствующую частоту и сложим все полученные произведения. Затем разделим сумму на общую частоту.

Давайте выполним эти вычисления:

\[ X¯¯¯ = \frac{{2 \cdot 4 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 4}}{{4 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{8 + 6 + 12 + 20}}{{13}} = \frac{{46}}{{13}} \approx 3.54 \]

2. Рассчитать показатель отклонения для каждого значения X. Для этого мы вычитаем среднее значение X из каждого значения X и умножаем результат на соответствующую частоту.

Давайте выполним эти вычисления:

\[
\begin{align*}
X - X¯¯¯ &= (2 - 3.54) \cdot 4 \\
&+ (3 - 3.54) \cdot 2 \\
&+ (4 - 3.54) \cdot 3 \\
&+ (5 - 3.54) \cdot 4 \\
&= -1.16 \cdot 4 + -0.54 \cdot 2 + 0.46 \cdot 3 + 1.46 \cdot 4 \\
&= -4.64 + -1.08 + 1.38 + 5.84 \\
&= 0.50
\end{align*}
\]

3. Рассчитать квадрат показателя отклонения для каждого значения X. Мы возведем каждое отклонение в квадрат и умножим результат на соответствующую частоту.

Давайте выполним эти вычисления:

\[
(X - X¯¯¯)^2 = 0.50^2 \cdot 4 = 0.25 \cdot 4 = 1
\]

4. Найти сумму всех квадратов показателей отклонений, умноженных на соответствующие частоты.

Для нашего примера:

\[
\text{Cумма квадратов показателей отклонений} = 1 \cdot (4 + 2 + 3 + 4) = 1 \cdot 13 = 13
\]

5. Вычислить среднее значение квадратов показателей отклонений. Для этого мы разделим сумму квадратов на общую частоту.

Для нашего примера:

\[
\text{Среднее значение квадратов показателей отклонений} = \frac{{13}}{{13}} = 1
\]

6. И, наконец, найдем квадратный корень из среднего значения квадратов показателей отклонений, чтобы получить среднеквадратичное отклонение.

Для нашего примера:

\[
\text{Среднеквадратичное отклонение} = \sqrt{1} = 1
\]

Итак, среднеквадратичное отклонение величины X по данному распределению частот составляет 1. Ответ округляем до сотых, поэтому \( X¯¯¯ \approx 1.00 \).