Найдите стороны всех квадратов, кроме красного со стороной 2 и синего со стороной

Polyarnaya_1402

63

Спасибо за ваш запрос! Чтобы найти стороны всех квадратов, нам следует проанализировать предоставленную информацию и использовать геометрические свойства квадратов. Давайте начнем.

У нас есть красный квадрат со стороной 2 и синий квадрат, но у нас нет информации о его сторонах. В то же время есть другие квадраты, которые, предположительно, имеют одинаковую сторону с красным и синим квадратами. Пусть эта сторона будет обозначена как $x$.

Если мы рассмотрим ситуацию, когда сторона красного квадрата равна 2, то его площадь будет равна $2^2=4$ квадратным единицам.

Аналогично, площадь синего квадрата будет также равна $2^2=4$ квадратным единицам.

У нас также есть другие квадраты, их площади можно определить, зная сторону $x$. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. Поэтому площадь каждого из этих квадратов также будет равна $x^2$ квадратным единицам.

Теперь, если мы сложим площади всех квадратов, которые у нас есть, мы должны получить общую площадь.

Общая площадь всех квадратов, включая красный и синий, равна сумме площадей каждого квадрата.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$$2^2+4^2+4^2+\dots +4^2=x^2+x^2+x^2+\dots +x^2$$

$2^2$ означает сторону красного квадрата в квадрате, $4^2$ означает сторону синего квадрата в квадрате, а $x^2$ означает сторону каждого из остальных квадратов в квадрате.

Теперь мы можем приступить к решению уравнения. Раскроем скобки:

$$4+16+16+\dots +16=x^2+x^2+x^2+\dots +x^2$$

Упростим выражение:

$$4n=n{x}^2$$

Здесь $n$ - количество других квадратов (кроме красного и синего), и мы также предполагаем, что количество других квадратов равно количеству членов в уравнении, так как они имеют одну и ту же сторону $x$.

Давайте разделим обе части уравнения на $x^2$:

$$\frac{4n}{x^2}=n$$

Теперь давайте избавимся от $n$, перенеся его в одну из частей уравнения:

$$\frac{4}{x^2}=1$$

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

$${\left(\frac{4}{x^2}\right)}^2=1^2$$

Выполним операции внутри скобок:

$$\frac{16}{x^4}=1$$

Умножим обе части уравнения на $x^4$:

$$16=x^4$$

Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

$$\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{x^4}$$

Для упрощения левой части уравнения:

$$\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}$$

$$\sqrt[4]{16}=2$$

Таким образом, мы получили:

$$2=x$$

Поэтому сторона каждого из остальных квадратов равна 2.