Найдите площадь поперечного сечения, полученного за вычетом дуги, параллельной центральной оси цилиндра, и дуги

Таинственный_Маг

42

Для решения этой задачи нам понадобится следующее:

1. Площадь цилиндра равна \(S_{цил} = 2\pi R h\), где \(R\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

2. Площадь поперечного сечения цилиндра равна площади основания цилиндра.

3. Для нахождения площади поперечного сечения, полученного за вычетом дуги, нужно вычесть площадь сегмента от площади круга.

Пошаговое решение:

1. Найдем площадь сегмента с углом 60°. Площадь сегмента круга можно найти по формуле \(S_{сегм} = \frac{r^2}{2} (\theta - \sin \theta)\), где \(r\) - радиус сегмента, \(\theta\) - центральный угол сегмента (в радианах). В данном случае \(\theta = \frac{60}{180} \pi = \frac{\pi}{3}\).

2. Далее находим площадь поперечного сечения, за вычетом дуги. Площадь основания цилиндра равна площади круга, т.е. \(S_{осн} = \pi R^2\).

3. Площадь поперечного сечения, полученного за вычетом дуги, будет равна разнице площади основания и площади сегмента: \(S_{поп} = \pi R^2 - \frac{R^2}{2} \left( \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{3} \right)\).

Таким образом, после вычислений мы сможем найти площадь поперечного сечения, которое остается после вычета дуги из цилиндра.