Найдите сумму внутренних углов выпуклого n-угольника, если она превышает сумму его внешних углов в 1,5 раза

Yakorica

49

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для начала, давайте определимся с тем, что такое внутренние и внешние углы многоугольника.

Внутренние углы многоугольника - это углы, образованные линиями, соединяющими две смежные стороны многоугольника внутри него. В данном случае, у нас имеется выпуклый \(n\)-угольник, что значит, что все его внутренние углы меньше 180 градусов.

Внешние углы многоугольника - это углы, образованные продолжением сторон многоугольника за его пределы. В нашем случае, для каждого внутреннего угла многоугольника существует соответствующий ему внешний угол, образованный продолжением двух смежных сторон.

Для решения задачи, мы знаем, что сумма внешних углов в \(n\)-угольнике всегда равна \(360\) градусов (это свойство многоугольника).

Допустим, сумма внутренних углов равна \(x\). Тогда, согласно условию задачи, эта сумма превышает сумму внешних углов в \(1,5\) раза. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[x = 1,5 \cdot 360\]

Теперь решим это уравнение:

\[x = 1,5 \cdot 360 = 540\]

То есть, сумма внутренних углов \(n\)-угольника равна \(540\) градусам.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!