Найти все точки M, для которых вектор ОМ, где О - начало координат, перпендикулярен вектору a (0;2;0

Kotenok

57

Для решения данной задачи нам необходимо найти все точки M, вектор ОМ которых перпендикулярен вектору a(0;2;0), где O является началом координат.

Перпендикулярность двух векторов означает, что их скалярное произведение равно нулю. То есть в нашем случае, вектор ОМ и вектор a будут перпендикулярными только если их скалярное произведение равно нулю:

ОМ · a = 0

Распишем скалярное произведение:

(OM₁ * a₁) + (OM₂ * a₂) + (OM₃ * a₃) = 0

Где OM₁, OM₂ и OM₃ - координаты вектора ОМ, а a₁, a₂ и a₃ - координаты вектора a.

Поскольку вектор a равен (0;2;0), то уравнение скалярного произведения принимает следующий вид:

OM₁ * 0 + OM₂ * 2 + OM₃ * 0 = 0

Очевидно, что произведение любого числа на 0 равно 0. Следовательно, OM₂ должно равняться 0.

Таким образом, координаты точек M, для которых вектор ОМ перпендикулярен вектору a, имеют вид (x;0;z), где x и z - произвольные числа.

Для визуализации решения можно представить точки M на плоскости xy:

\[
M = \{(x;0;z) | x, z \in \mathbb{R}\}
\]

То есть все точки M лежат на плоскости, параллельной плоскости xy и проходящей через ось Oy.