Найдите связь между квадратными трехчленами и их полным набором корней

Zagadochnyy_Paren

52

Квадратные трехчлены представляют собой математическое выражение вида \(ax^2 + bx + c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты этого трехчлена.

Для нахождения корней квадратного трехчлена исследуем его дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). Затем, основываясь на значении дискриминанта, можно сделать выводы о количестве и характере корней.

1) Если дискриминант положительный, то у квадратного трехчлена есть два различных вещественных корня. Формулы для вычисления корней такого трехчлена:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

2) Если дискриминант равен нулю, то у трехчлена есть один вещественный корень.

\[x = \frac{-b}{2a}\]

3) Если дискриминант отрицательный, то у трехчлена нет вещественных корней. Однако, существуют комплексные корни, которые представляют собой комплексные числа. Формула для вычисления таких корней:

\[x_1 = \frac{-b + i\sqrt{|D|}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - i\sqrt{|D|}}{2a}\]

Где \(i\) - мнимая единица.

Важно понимать, что полный набор корней квадратного трехчлена определяется дискриминантом. Если дискриминант положителен, нулевый или отрицателен, то в каждом из этих случаев корни могут быть различными.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.