Чему равны sin (a+b) и cos (a-b), если sin a = 0,6 и cos b = 0,8?

Volk

35

Хорошо, давайте решим вашу задачу пошагово.

1. У нас есть данные sin a = 0,6 и cos b = 0,8.
2. Чтобы найти sin (a+b), мы можем использовать формулу сложения синусов:
\[\sin (a+b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\]
3. Подставим значения sin a = 0,6 и cos b = 0,8 в формулу:
\[\sin (a+b) = (0,6) \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b\]
4. Поскольку у нас нет значения cos a или sin b, мы не можем рассчитать точное значение sin (a+b). Однако, используя данные, которые у нас есть, мы можем упростить выражение:
\[\sin (a+b) = (0,6) \cdot (0,8) + \cos a \cdot \sin b\]
5. Теперь давайте рассмотрим выражение для cos (a-b). Мы также можем использовать формулу вычитания косинусов:
\[\cos (a-b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b\]
6. Подставим значения cos b = 0,8 и sin a = 0,6 в формулу:
\[\cos (a-b) = \cos a \cdot (0,8) + (0,6) \cdot \sin b\]
7. Подставим эти значения в выражение и упростим его:
\[\cos (a-b) = \cos a \cdot (0,8) + (0,6) \cdot \sin b\]

Итак, мы не можем рассчитать точные значения sin (a+b) и cos (a-b), поскольку нам не хватает информации о cos a и sin b. Однако, мы можем записать упрощённые выражения:
\(\sin (a+b) = (0,6) \cdot (0,8) + \cos a \cdot \sin b\)
\(\cos (a-b) = \cos a \cdot (0,8) + (0,6) \cdot \sin b\)

Надеюсь, это поможет вам лучше понять связь между sin и cos и как можно использовать известные значения для решения подобного типа задач. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!